이상한 기대치

 

일반적으로 도박은 마약보다 더 중독성이 강하다고 하는데,도박은 마치 돈을 딸 수 있을 것 같은 심리가 있습니다.

 

slot machine

 

그런데 재미있는 발상이 하나 있습니다.

여기에 승률이 50%짜리 도박기계가 있습니다.

 

도박기계에서 승률 50%이라 함은, 내가 1000원을 내고 한번 했을 때, 내가 받을 수 있는 기대치가 500원이라는 이야기입니다. 즉 매 판마다 해당 기계가 500원을 가져가는 셈이 되죠.

 

일반적인 카지노의 슬롯머신은 승률이 85%에서 90% 초반대로 맞추어져 있습니다. 결국 무한정으로 도박을 하면, 자신이 가진 돈은 0으로 수렴하는 구조입니다.

 

그런데말입니다.

만약 50% 짜리 도박기계에 내가 이런 알고리즘을 적용했다고 해보죠.

1/4 확률로 건 돈의 두배를 주고, 3/4 확률로 건 돈을 잃어버리는 기계를 가정하죠.

기대값은 1/4 x 2 = 1/2 이 됩니다.

 

우리가 원하는 승률 50% 짜리 기계입니다.

여기서 구사할 전략은 이렇습니다.

처음에 100원을 판돈으로 넣습니다.

지면, 두배의 판돈인 200원을 넣습니다.

역시 지면, 그 두배인 판돈인 400원을 넣습니다.

이길때까지 판돈을 두배씩 늘리면,

이긴 시점에서는 반드시 100원의 이익이 남습니다.

 

즉 무한정 이 게임을 한다고 한다면 엄청나게 돈을 딸 수 있습니다.

수학적으로 보면, 이길때까지 시행하는 횟수는 평균 4입니다. 즉, 4번에 100원씩 따는 것이죠.1000번을 시행한다면, 약 25,000을 벌게 됩니다.

 

거짓말같다고요? 이것은 정말 진실입니다.

이렇게 하면 반드시 돈을 딸 수 있습니다. 단 판돈의 상한이 없어야 하고, 다른 형태로 기대값을 채울 수 있는 요소가 없어야 합니다.

우리가 생각하는 직관과 실제는 다릅니다. 실제 앞에서 말한 저런 기계가 있다면, 전 분명히 돈을 딸 수 있습니다.