의 최소값 문제.

문제 출처는 중학 수학 문제지입니다.  사실 그 때, 문제 풀었을 때, 문제지 답지가 틀렸었던 문제였습니다.  문제 출제하신 분이 좀 착각을 했었던 듯.

 

문제)

1보다 큰 자연수 가 서로 다른 소수 에 대하여 다음이 성립할 때,

조건 (1) 

조건 (2) 

조건 (3)  서로 다른 세소수의 곱

이 때, 의 최소값은 얼마인가?

 

풀이)

조건 (1), (2), (3)에 의해 세 수는 이 되어야 한다.

 가 1보다 큰 자연수이므로 

조건 (3)에 의해 는 서로 다른 소수여야 한다.

이 소수가 되기 위해서 p는 유일한 짝수 소수인 2로 유일

조건 (1)에 의해서 이 되고 이면 q라는 공통 소인수를 가짐으로 반드시  이어서는 안된다. 그러므로 q는 3이 될 수 없다.


 이므로 최소값을 가지기 위해서는 q는 3보다 큰 소수 중에 이 소수여야 한다.

로 소수가 되므로,

의 최소값은 23 이 된다.



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