따블당의 돈봉투 선택하기 - 문제편

따블당의 대표가 자신의 체포동의안 부결된 것을 치하하기 위해서,
돈봉투를 나누어 주기로 했다.

 

cash envelopes

그런데 십여명의 이탈표가 있음이 괘씸해서, 의원들을 골려줄 작전을 했다.

대표 이야기)
여기 의원들에게 돈봉투를 나누어주는데, 그냥 주면 심심하니까, 재미삼아서 이렇게 할꺼야.
돈봉투 두개가 있는데, 두 돈봉투 중 적은 금액의 돈봉투의 금액보다 다른 봉투의 금액은 "따블" 금액이 들어있거든.  그러니 잘 선택을 해봐.

그래놓고,
돈봉투에 대표만 알 수 있는 표식을 해놓았기 때문에
의원이 큰 금액이 있는 돈봉투를 고르면,
잘 생각해봐.
적은 금액, 큰 금액 고를 확률은 똑같이 50%지?
그러니 내가 선택을 바꿀 기회를 줄테니까, 기대값을 계산해봐.
방금전 선택한 돈봉투에 100만원밖에 없네.
그러면 다른 봉투에는 50% 확률로 200만원, 50% 확률로 50만원 있는거잖아.
0.5 x 200 + 0.5 x 50 = 125만원이네?
어때 바꿔야겠어? 아니면 그냥 100만원 먹고 떨어질래.

이런 식으로 해서 최소의 금액으로 생색내는 것을 성공한 따블당 대표.

바보들... ㅋㅋㅋ

그런데 왜 기대값은 125만원으로 더 높게 나오는걸까요?  정말 선택을 바꾸는 것이 옳은건가요?