Mathematics32 [수열] 수열의 합 문제입니다. 질문 수열 \({an}\) 에 대하여, \( \sum_{k=1}^{n} ( a_{2k-1} + a_{2k} ) = 2n^2 + 6n \) 일 때,\( \sum_{k=1}^{12} a_k \)의 값은?문제가 좀 이상하게 적혔는데;;;첫번째 식에서 k가 1에서 n까지, 일반항에 대입한 값을 총합하란 얘기잖아요 근데 2n^2 + 6n 이란 건 아무리 봐도 등차수열의 Sn 식이고,공차= 4, 초항= 8 이라는 뜻이니까 이 정보로 일반항을 만들면 an= 4n+4 가 될텐데시그마 오른쪽에 있는게 일반항이므로 a 2k-1 어쩌고가 일반항???대략 이런 식으로 전혀 진행이 안되는데요.어떻게 푸는건가요? 알려주세요~ 답변 서술형 문제라면, \(a_k\) 가 등차수열이라고 못박지 않는 이상 \(a_k\)를 등차수열이라고 .. 2025. 5. 22. [정수풀이] 과학고 기출문제 질문 1. \(2004 -2n = 3k\), \(2004 - n = 5m\) 을 만족하는 세 자리 정수 n의 개수를 구하여라.2. 1부터 7까지의 수를 배열하되, 이웃한 두 수의 합이 2배수 또는 3의 배수가 아닐 때, 경우의 수를 구하여라.답변 1번 문제: 정수 해의 개수 구하기▶ 주어진 조건정수 n이 다음 조건을 만족해야 한다:• \(2004 - 2n = 3k\), k는 정수• \(2004 = 5m + n\), m은 정수• n은 세 자리 양의 정수 식 1 정리:\(2004 - 2n = 3k \Rightarrow 2004 = 3k + 2n\)k가 홀수일 때 해가 없으므로, k를 짝수로 설정:\(k = 2k’ \Rightarrow 2004 = 6k’ + 2n \Rightarrow 1002 = 3k’ +.. 2025. 5. 20. [확률/통계] 흰공과 검은공을 나누어 담는 경우의 수 질문 확통 경우의 수 문제인데 노가다 말고 순열과 조합을 활용한 풀이를 알고 싶어요A B C 박스 중에서 5개의 흰공을 나눠 담고, 5개의 검은공을 나눠 담았을때 빈상자가 없는 경우의 수 답변 5개의 흰공과 5개의 검은공은 나누어 담는 경우의 수 (빈상자가 있을 수 있음)\[ _3H_5 \times _3H_5 = 21 \times 21 = 441 \]2개의 상자에 나누어 담는 경우의 수 (1상자 이상 빈 상자를 만드는 경우의 수)\[ _2H_5 \times _2H_5 = 6 \times 6 = 36 \]1개의 상자에 나누어 담는 경우의 수 (2상자 빈 상자를 만드는 경우의 수)\[ _1H_5 \times _1H_5 = 1 \times 1 = 1 \]포함배제의 원리를 이용하여 빈 상자 없이 담는 경우의 수.. 2025. 5. 19. 다항식의 나머지 연립하기 질문다항식 f(x)를 \((x-1)^2\)로 나눈 나머지는 2x-1이고 x-3으로 나눈 나머지는 1이다.이때, f(x)를 \((x-1)^2(x-3)\)로 나눈 나머지는?답변f(x)를 \((x-1)^2\)로 나눈 나머지를 \(2x-1\)라고 한다면,\(f(x) = (x-1)^2 g(x) + 2x - 1\)라고 표현할 수 있습니다.이때 g(x)를 x-3로 나누면 어떻게 될까요?다항식의 나머지 정리에 의해서 나머지는 나누는 다항식보다 한 차수 아래가 됩니다.즉, 1차식으로 나누면 상수항만 나온다는 것입니다.\(g(x) = (x-3)h(x) + a\) 형태로 표현될 수 있겠죠?그러면 이것을 처음 f(x)식에 넣으면, \[ \begin{align*}f(x) &= (x-1)^2 \left( (x-3)h(x) + a.. 2025. 5. 18. 소수와 관련한 거듭제곱 질문\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)\( MM_{M_p} = 2^{2^{2^p-1}-1} - 1 \)\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 일 때 \( \left(\frac{3}{MM_{M_p}}\right) = -1 \) 임을 보여라.답변Proof:\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)\( MM_{M_p} = 2^{MM_p} - 1 \)---\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 이므로 만족하는 \( MM_p \)를 찾는다. 이 때, \( x = 12k \pm 5 \) (k는 정수)---\( 2^x - 1 = 2^{12k \pm 5} - 1 \)---\( 2^{12k + 5} - 1 = 1 + 2^1 + 2^2 + .... 2024. 6. 7. 짤짤이에 진심인 남쪽나라 사람의 짤짤이 - 문제편 남쪽나라 사람은 짤짤이에 정말 진심이다. 시간이 날 때마다 짤짤이를 하는데, 화장실에서도 짤짤이를 하기 때문에, 화장실에서도 쨍그랑 소리가 울려퍼진다. 짤짤이는 원래는 확률 게임이므로 수수료를 내면서 짤짤이로 돈을 번다는 것은 쉽지 않다. 남쪽 나라 사람은 짤짤이에 진심이므로 자신의 모든 것을 걸기로 유명하다. 우리믹스 코인의 정보를 알려준 사람과 배분율을 정하기 위해서 만났다. 일반적으로 정보제공자에게 더 많은 배분이 되기 때문에 잘해야 6:4, 심하면 8:2 까지 배분율이 정해진다. 그렇지만 남쪽나라 사람들은 어떤 사람인가? "형님, 이왕 하는 것 배분율도 짤짤이로 정하시죠!!" "짤짤이로? 얌마, 기본이 7:3인데, 짤짤이로 하면 내가 불리해질 수 있잖아." "아뇨아뇨, 형님, 제 말을 잘 들어보쇼.. 2023. 5. 15. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음 728x90
