반응형 Mathematics27 수학문제집 풀이 ---\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)\( MM_{M_p} = 2^{2^{2^p-1}-1} - 1 \)---\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 일 때 \( \left(\frac{3}{MM_{M_p}}\right) = -1 \) 임을 보여라.---**Proof**:\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)\( MM_{M_p} = 2^{MM_p} - 1 \)---\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 이므로 만족하는 \( MM_p \)를 찾는다. 이 때, \( x = 12k \pm 5 \) (k는 정수)---\( 2^x - 1 = 2^{12k \pm 5} - 1 \)---\( 2^{12k + 5} - 1 = 1 + 2^1 +.. 2024. 6. 7. 짤짤이에 진심인 남쪽나라 사람의 짤짤이 - 문제편 남쪽나라 사람은 짤짤이에 정말 진심이다. 시간이 날 때마다 짤짤이를 하는데, 화장실에서도 짤짤이를 하기 때문에, 화장실에서도 쨍그랑 소리가 울려퍼진다. 짤짤이는 원래는 확률 게임이므로 수수료를 내면서 짤짤이로 돈을 번다는 것은 쉽지 않다. 남쪽 나라 사람은 짤짤이에 진심이므로 자신의 모든 것을 걸기로 유명하다. 우리믹스 코인의 정보를 알려준 사람과 배분율을 정하기 위해서 만났다. 일반적으로 정보제공자에게 더 많은 배분이 되기 때문에 잘해야 6:4, 심하면 8:2 까지 배분율이 정해진다. 그렇지만 남쪽나라 사람들은 어떤 사람인가? "형님, 이왕 하는 것 배분율도 짤짤이로 정하시죠!!" "짤짤이로? 얌마, 기본이 7:3인데, 짤짤이로 하면 내가 불리해질 수 있잖아." "아뇨아뇨, 형님, 제 말을 잘 들어보쇼.. 2023. 5. 15. 22 나누기 7 은 11 성냥개비 퍼즐 - 문제편 성냥개비 퍼즐은 정말 다양한 문제들이 가능합니다. 여기 재미있는 퍼즐이 있어서 소개합니다. 문제는 위 그림과 같은 수식이 있을때, 아래의 화살표에 보이는 여분의 성냥개비로 수식이 성립하도록 만드는 것입니다. 총 3가지의 성립하는 수식을 만들 수 있는데, 그것들은 무엇일까요? 답을 알기 위해서는 고대의 수학 지식도 참조해야 합니다. 2023. 5. 15. 우리믹스 코인 경품타기 - 문제편 남쪽나라 사람은 돈이 많다. 하지만 다른 사람들은 그것을 잘 모른다. 이 남쪽나라 사람은 특이하게도 확실한 것을 좋아한다. 무작위로 무언가 뽑더라도 반드시 당첨이 되어야 한다. 그래서 이 남쪽나라 사람은 로또를 절대 안 한다. 왜냐하면 무작위로 814만장을 로또를 사더라도 확실하게 1등 담첨될 것을 보장받지 못하니 말이다. 어느날 우리믹스 코인 경품을 1등 상품으로 주는 이벤트를 보았다. 우리믹스 코인은 이미 상폐되어서 구하고 싶어도 구하지 못 하는 코인으로 경품은 무려 80만 우리믹스 코인이었다. 돈 가치는 없지만, 본인의 전자지갑에 기념품으로 박제하고 싶었다. 한때 200억이 넘었던 코인이었으니말이다. 문제는 이것이 무작위로 할 때 반드시 당첨될 수 있는가였다. 1부터 31까지 써져있는 카드들이 어떤.. 2023. 5. 9. 따블당의 돈봉투 선택하기 - 문제편 따블당의 대표가 자신의 체포동의안 부결된 것을 치하하기 위해서, 돈봉투를 나누어 주기로 했다. 그런데 십여명의 이탈표가 있음이 괘씸해서, 의원들을 골려줄 작전을 했다. 대표 이야기) 여기 의원들에게 돈봉투를 나누어주는데, 그냥 주면 심심하니까, 재미삼아서 이렇게 할꺼야. 돈봉투 두개가 있는데, 두 돈봉투 중 적은 금액의 돈봉투의 금액보다 다른 봉투의 금액은 "따블" 금액이 들어있거든. 그러니 잘 선택을 해봐. 그래놓고, 돈봉투에 대표만 알 수 있는 표식을 해놓았기 때문에 의원이 큰 금액이 있는 돈봉투를 고르면, 잘 생각해봐. 적은 금액, 큰 금액 고를 확률은 똑같이 50%지? 그러니 내가 선택을 바꿀 기회를 줄테니까, 기대값을 계산해봐. 방금전 선택한 돈봉투에 100만원밖에 없네. 그러면 다른 봉투에는 .. 2023. 5. 7. 우리믹스 코인 최고점에 팔기 - 문제편 주식이면 주식, 코인이면 코인. 최고점에 잘 팔기로 유명한 남쪽 나라 사람이 있다. 이 사람은 호주(Austria)에 사는 이모 교수(an aunt professor)가 알려준 방법을 이용해서 효율적으로 최고점을 판별한다. 호주 이모 교수가 알려준 방법은 보유기간 중 최고점을 찾기 위해서는 일정기간동안 가장 높은 가격을 기억하고 있다가 그 후에 그 가격보다 높은 것을 선택하라는 것이었다. 이번에 우리믹스 코인을 산 남쪽 나라 사람이 최고점에 코인을 팔기 위해서 고민해야 한다. 석달내에 우리믹스 코인을 팔아야 해서, 84 영업일동안 최대 보유하고 있어야 한다. 자존심때문에 최고점에 못 팔면, 헐값에 처분해도 상관이 없다. 우리믹스 코인은 영업일에만 거래되며, 워낙 투기성이 강해서 그날 그날 가격은 무작위에.. 2023. 5. 7. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
