본문 바로가기

Mathematics27

비둘기집 문제 [질문] 1) 13명 중에 적어도 두 사람은 같은 달에 생일이 있음을 설명하라. 2) 색깔이 다름 10컬레의 장갑이 어둠 속에 뒤섞여 있다. 이중에서 장갑을 적어도 몇 짝을 집어야 색깔이 맞는 한 컬레가 포함되는가? 3) 가로, 세로 길이가 2m인 방안에 5개의 인형을 놓을 때 임의의 두 인형은 반드시 √2m이내에 있게 됨을 보여라. 4) 어느 파티에 30명이 있다. 같은 수의 친구를 가진 두 명이 있음을 설명하라. 5) 한 변의 길이가 1인 정삼각형 안에 5개의 점을 잡으면 거리가 1/2 이하인 두 점이 존재함을 밝혀라. 6) 사과 10개, 바나나, 15개 수박 5개, 참외 7개, 자두 20개가 있다. 이 중 몇 개를 골라야 같은 종류의 과일 9개가 반드시 포함되는가? (예를 들면, 사과 8개+바나나2.. 2011. 9. 25.

직각 삼각형 극한 문제 질문) 각 A가 직각인 삼각형 ABC에서 변AB=1 변BC=3일때 변BC를 n+1로 등분하여 각각의 분점을

M_{1}, M_{2}, M_{3}, . . ., M_{n}

이라고 한다. 이때,

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} {\overset{―}{A M_{k}}}^{2}

의 값을 구하면?? 답변) 질문 내용은 위 그림과 같이 표현할 수 있습니다. M 지점이 BC 길이의 k/(n+1) 이라고 한다면, BH 길이는 BA 길이의 k/(n+1)이 됩니다. MH 길이는 CA 길이의 k/(n+1)이 되고요. (닮은꼴) HA 길이는 BA 길이의 (n+1-k)/(n+1)이 됩니다. MA 길이는 결국 피타고라스 정리에 의해서, \[ \overline{M_k A}^2 = \overline{H_.. 2011. 9. 25.

원주상에서 예각 삼각형 경우의 수 질문) points A1, A2, ..., AN are equally spaced around the circumference of a circle and N≥3. three of these points are selected at random and a triangle is formed using these points as its points as its vertices. a) If N=7, what is the probability that the triangle is acute? (A triangle is acute ir each of its three interior andgles is less than 90˚) b) If N=2k for some positive integer k≥2, dete.. 2011. 9. 25.

평면 분할 질문) 10개의 직선으로 평면 분할을 하면 몇개 까지 나오나요? 답변) 직선이 추가되면 평면 갯수는 추가된 직선에 의해 추가되는 교차점 갯수 + 1로 늘어나겠죠. 추가되는 교차점 갯수는 이미 그려져 있는 직선의 수가 됩니다. (교차점 하나당 두개의 평면을 가지고 있고 인접한 교차점과 평면을 공유하므로) 직선의 수가 0개일때 평면의 갯수는 1이고, 직선의 수가 1개일 때 평면의 갯수는 2가 되죠. (교차점이 발생하지 않았기때문에 1증가) 직선의 수가 2개일 때 평면의 갯수는 4가 됩니다. (+2 : 교차점 1개 발생) 직선의 수가 3개일 때 평면의 갯수는 7이 되고요. (+3 : 교차점 2개 발생) 결국, 초기값 1부터 시작해서 1부터 n까지 합하는 결과가 평면의 갯수가 됩니다. 그래서 총 평면의 수는 \.. 2011. 9. 21.

귀납법 증명 2011.09.06. 질문)

1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} < 2 - \frac{1}{n}

모든 자연수

n

에 대하여 성립함을 귀납법을 이용하여 보여라. (단

n

은 2 이상) 답변) 귀납법으로 증명할 때에는 첫번째로는 초기 조건이 성립하는지 보여야 합니다. 여기서는 초기 조건이

n = 2

가 되겠죠. 다음으로는 귀납적 작업을 합니다.

i)

n = 2

1 + \frac{1}{2^{2}} = \frac{5}{4} < 2 - \frac{1}{2}

으로 준 식이 성립한다.

i i

n = k

에서 준 식이 성립한다고 하면,

i i i)

n = k + 1

일.. 2011. 9. 20.

1000! 가지고 장난치기 [문1]은 제가 만든 문제이고요. [문2]는 옛날 교사임용고사에 나왔던 문제입니다. [문1] 1000! 을 계산하면 일련의 숫자들이 죽 나열되겠죠. 이 결과값의 모든 자릿수의 합을 계산합니다. 그러면 또 일련의 숫자들이 나옵니다. 또 모든 자릿수의 합을 계산하고요. 이것을 무한 반복하면, 결국 한자리 숫자가 나오게 됩니다. 이 한자리 숫자가 얼마일까요? [문2] 1000! 을 계산하면 일련의 숫자들이 나옵니다. 그런데 1의 자릿수부터 연속된 0들이 쭉 나오겠죠? 과연 이 연속된 0의 겻수는 얼마일까요? [답]----------------------------------------- [문1]은 다음과 같은 수학적 기반으로 풀면 쉽게 풀립니다. 1) 어떤 수 a가 9의 배수이면, a의 모든 자릿수를 더한 것.. 2011. 9. 16.

이전 1 2 3 4 5 다음

728x90

티스토리툴바