반응형 Mathematics27 11개의 정수 중 6개의 수를 선택하여 6의 배수 만들기 (출처 : KMO) [질문] KMO 17회 2차 (2003년) 중등부 4번 문제입니다. http://www.kms.or.kr/home/kmo/ 4. 임의의 정수 11개가 주어지면, 그 중 6개를 뽑아 그 합이 6의 배수가 되게 할 수 있음을 보여라. 단, 주어진 11 개의 정수가 모두 서로 다를 필요는 없다. [답] 임의의 정수 11개를 홀수는 홀수끼리 짝수는 짝수끼리 짝을 맺는다. 이렇게 하면 합이 짝수인 쌍이 5개가 생긴다. 5개 미만으로는 생길 수 없다. 짝수인 쌍은 2n+0, 2n+2, 2n+4 로 표시할 수 있다. 가장 많은 종류의 쌍이 3개 이상이 있다면, 그 종류의 쌍 3개를 선택해서 더하면 6의 배수가 된다. 가장 많은 종류의 쌍이 3개 미만이 있다면, 모든 종류의 쌍이 존재한다. 그러므로 각각의 종류의 쌍을.. 2011. 9. 16. 소수의 성질을 이용한 문제 (출처 : 수능시험) [문제] 재미있는 문제였던 것 같은데요. 조건만 잘 맞추면 쉽게 맞출 수 있는 문제입니다. \(\frac{1}{p} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) 를 만족하는 자연수 a, b, p가 있다. 이 중 p는 소수이고 b > a 이다. 이럴경우 b-a 를 p의 식으로 표현하면 어떻게 될까요? [답] \(\frac{1}{p} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) 에서 분모를 모두 없애면, \(ab = p(a+b)\) 가 된다. 여기서 p는 소수이므로, 위의 식이 성립하기 위해서 a가 p의 배수거나 b가 p의 배수여야 한다. a, b는 모두 대칭형이므로 두 변수중 하나를 p의 배수로 설정하여도 무방하다. \(a = pk\) (k >= 1인 자연수) 라고 하면, \(pkb = .. 2011. 9. 16. 로또에서 15명이 1등일 확률 계산 [질문] 이번에 로또 음모론에 편승하여~ 이번 196회차 로또 1등 당첨자가 15명이더군요. 특이한 번호라 사람들이 관심을 많이 갖나봅니다. 확률, 통계 배운지가 까마득 해서 전문지식 가진 사람의 도움을 구합니다. 로또 1등 당첨 확률은 1/8,145,060입니다. 196회차 로또 판매 장수를 X라 했을 때 다음과 같은 계산을 통해 판매 장수가 22,886,748장이라는 것을 알았습니다. (X*1000 - 5000*937,967) * 0.6 = 727,876,520 * 15 : 1등 당첨 금액 총 합은 전체 판매 금액에서 5등 당첨자가 받는 금액을 뺀 금액의 60% 언듯 생각해보면 당첨확률 약 800만분의 1을 생각했을 때 당첨자는 2.8명 근처가 나오는 것이 맞는 듯 보이지만 15명 당첨이 적어도 수 .. 2011. 9. 16. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
