Mathematics27 이상한 기대치 일반적으로 도박은 마약보다 더 중독성이 강하다고 하는데,도박은 마치 돈을 딸 수 있을 것 같은 심리가 있습니다. 그런데 재미있는 발상이 하나 있습니다. 여기에 승률이 50%짜리 도박기계가 있습니다. 도박기계에서 승률 50%이라 함은, 내가 1000원을 내고 한번 했을 때, 내가 받을 수 있는 기대치가 500원이라는 이야기입니다. 즉 매 판마다 해당 기계가 500원을 가져가는 셈이 되죠. 일반적인 카지노의 슬롯머신은 승률이 85%에서 90% 초반대로 맞추어져 있습니다. 결국 무한정으로 도박을 하면, 자신이 가진 돈은 0으로 수렴하는 구조입니다. 그런데말입니다. 만약 50% 짜리 도박기계에 내가 이런 알고리즘을 적용했다고 해보죠. 1/4 확률로 건 돈의 두배를 주고, 3/4 확률로 건 돈을 잃어버리는 기계를.. 2014. 9. 23. tanθ=55 일 때, cos2θ의 값은? 2. tanθ=55 일 때, cos2θ의 값은? cos2θ=cos2θ−sin2θ=2cos2θ−1 tan2θ=sin2θcos2θ=1−cos2θcos2θ cos2θ=11+tan2θ=56 ∴cos2θ=23 2013. 11. 26. 강 건너기 문제 강건너기 문제 한달전쯤에 사람들과 만나서 이야기 도중에 낸 문제를 적어볼까 합니다. 강건너기 문제인데, 조건에 따라서 잡아먹히는 문제입니다. 6명의 사람이 배를 타고 강을 건너려고 합니다. 그런데 문제는 3명의 사람이 식인종인데, 이 식인종들은 자신들의 숫자가 더 많으면 다른 사람을 잡아먹습니다. 자신들끼리는 잡아먹지 않기 때문에 식인종이 아닌 사람은 배를 타고 건널 때, 반드시 강의 양쪽편에 남은 사람들 수에 식인종 수와 같거나 더 많이 남아있어야 합니다. 배는 오직 두명이 타고 갈 수 있으며, 반드시 한명은 타고 있어야 합니다. 이 문제를 그 자리에서 풀어버렸는데, 술자리이다 보니. 이것을 어떻게 수학적으로 모델링할 수 있을까요? 모델링에는 그다지 소질은 없지만, 다음과 같은 기호를 써서 표기해볼까 .. 2012. 7. 15. 영화 부러진 화살에서 수학 문제 영화 부러진 화살에서 수학 문제 최근 영화로 흥행을 하면서, 많은 사람들이 관심을 가지고 있죠. 사법부에 대한 비판은 제가 안 해도 많이들 하고 있으니, 저는 처음 문제가 되었던 수학문제에 대해서만 이야기할까 합니다. 대한수학회가 최근에 오류가 있다는 이야기를 했다는데, 공식입장은 아닌 듯 합니다. 성균관대 1995년에 나왔던 문제는 다음과 같습니다. 영벡터가 아닌 세 공간 벡터 a→,b→,c→가 모든 실수 x,y,z에 대하여 |xa→+yb→+zc→|≥|xa→|+|yb→|+|zc→| 를 만족할 때, \[ \vec{a} \perp \vec{b} \p.. 2012. 2. 20. φ(x)+φ(y)+φ(z)의 최소값 문제 문제 출처는 중학 수학 문제지입니다. 사실 그 때, 문제 풀었을 때, 문제지 답지가 틀렸었던 문제였습니다. 문제 출제하신 분이 좀 착각을 했었던 듯 합니다. 사실 중학 수학 문제에 정수론에서 사용되는 것들을 사용하는 것은 바람직하지 않습니다. 정수론과 관련해서 용어를 설명드리겠습니다. 서로 소는 두개의 수에 대한 소인수 분해하여 공통 인자가 없는 경우입니다. 즉, 최대 공약수가 1이라는 뜻입니다. φ(x)는 x보다 작은 자연수 중에서 x와 서로 소인 수의 개수를 뜻하며, 오일러의 수(Euler's totient)라고 합니다. (a,b)=g 형태의 표현법은 a와 b 수의 최대 공약수가 g라는 표현입니다. σ(x) 는 x의 약수의 합을 말합니다. 문제).. 2011. 9. 30. n차원 정입방체에서 n-1차원 기하의 개수는? 얼마일까여? 1차원 정입방체에는 점의 개수는 2 2차원 정입방체에는 선의 개수는 4 3차원 정입방체에는 면의 개수는 6 그러면 4차원 정입방체에는 공간의 개수는 8 일까요? n차원 정입방체의 n-1차원 기하의 개수는 2n일까요? 2011. 9. 26. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
