반응형 Mathematics26 \(tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{5} \) 일 때, \( cos 2 \theta \)의 값은? 2. \(tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{5} \) 일 때, \( cos 2 \theta \)의 값은? \[ cos 2 \theta = cos^2 \theta - sin^2 \theta = 2cos^2 \theta - 1\] \[ tan^2 \theta = \frac{sin^2 \theta}{cos^2 \theta} = \frac{1-cos^2 \theta}{cos^2 \theta} \] \[ cos^2 \theta = \frac{ 1 }{1+tan^2 \theta} = \frac{5}{6} \] \[ \therefore cos 2 \theta = \frac{2}{3} \] 2013. 11. 26. 강 건너기 문제 강건너기 문제 한달전쯤에 사람들과 만나서 이야기 도중에 낸 문제를 적어볼까 합니다. 강건너기 문제인데, 조건에 따라서 잡아먹히는 문제입니다. 6명의 사람이 배를 타고 강을 건너려고 합니다. 그런데 문제는 3명의 사람이 식인종인데, 이 식인종들은 자신들의 숫자가 더 많으면 다른 사람을 잡아먹습니다. 자신들끼리는 잡아먹지 않기 때문에 식인종이 아닌 사람은 배를 타고 건널 때, 반드시 강의 양쪽편에 남은 사람들 수에 식인종 수와 같거나 더 많이 남아있어야 합니다. 배는 오직 두명이 타고 갈 수 있으며, 반드시 한명은 타고 있어야 합니다. 이 문제를 그 자리에서 풀어버렸는데, 술자리이다 보니. 이것을 어떻게 수학적으로 모델링할 수 있을까요? 모델링에는 그다지 소질은 없지만, 다음과 같은 기호를 써서 표기해볼까 .. 2012. 7. 15. 영화 부러진 화살에서 수학 문제 영화 부러진 화살에서 수학 문제 최근 영화로 흥행을 하면서, 많은 사람들이 관심을 가지고 있죠. 사법부에 대한 비판은 제가 안 해도 많이들 하고 있으니, 저는 처음 문제가 되었던 수학문제에 대해서만 이야기할까 합니다. 대한수학회가 최근에 오류가 있다는 이야기를 했다는데, 공식입장은 아닌 듯 합니다. 성균관대 1995년에 나왔던 문제는 다음과 같습니다. 영벡터가 아닌 세 공간 벡터 \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)가 모든 실수 \(x, y, z\)에 대하여 \[ | x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c} | \ge | x \vec{a} | + | y \vec{b} | + | z \vec{c} | \] 를 만족할 때, \[ \vec{a} \perp \vec{b} \p.. 2012. 2. 20. \(\varphi(x)+\varphi(y)+\varphi(z)\)의 최소값 문제 문제 출처는 중학 수학 문제지입니다. 사실 그 때, 문제 풀었을 때, 문제지 답지가 틀렸었던 문제였습니다. 문제 출제하신 분이 좀 착각을 했었던 듯 합니다. 사실 중학 수학 문제에 정수론에서 사용되는 것들을 사용하는 것은 바람직하지 않습니다. 정수론과 관련해서 용어를 설명드리겠습니다. 서로 소는 두개의 수에 대한 소인수 분해하여 공통 인자가 없는 경우입니다. 즉, 최대 공약수가 1이라는 뜻입니다. \(\varphi(x)\)는 x보다 작은 자연수 중에서 x와 서로 소인 수의 개수를 뜻하며, 오일러의 수(Euler's totient)라고 합니다. \( (a, b) = g \) 형태의 표현법은 a와 b 수의 최대 공약수가 g라는 표현입니다. \( \sigma (x) \) 는 x의 약수의 합을 말합니다. 문제).. 2011. 9. 30. n차원 정입방체에서 n-1차원 기하의 개수는? 얼마일까여? 1차원 정입방체에는 점의 개수는 2 2차원 정입방체에는 선의 개수는 4 3차원 정입방체에는 면의 개수는 6 그러면 4차원 정입방체에는 공간의 개수는 8 일까요? n차원 정입방체의 n-1차원 기하의 개수는 2n일까요? 2011. 9. 26. 비둘기집 문제 [질문] 1) 13명 중에 적어도 두 사람은 같은 달에 생일이 있음을 설명하라. 2) 색깔이 다름 10컬레의 장갑이 어둠 속에 뒤섞여 있다. 이중에서 장갑을 적어도 몇 짝을 집어야 색깔이 맞는 한 컬레가 포함되는가? 3) 가로, 세로 길이가 2m인 방안에 5개의 인형을 놓을 때 임의의 두 인형은 반드시 √2m이내에 있게 됨을 보여라. 4) 어느 파티에 30명이 있다. 같은 수의 친구를 가진 두 명이 있음을 설명하라. 5) 한 변의 길이가 1인 정삼각형 안에 5개의 점을 잡으면 거리가 1/2 이하인 두 점이 존재함을 밝혀라. 6) 사과 10개, 바나나, 15개 수박 5개, 참외 7개, 자두 20개가 있다. 이 중 몇 개를 골라야 같은 종류의 과일 9개가 반드시 포함되는가? (예를 들면, 사과 8개+바나나2.. 2011. 9. 25. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
