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continued fraction1

펠의 방정식(Pell's Equation) - 3 연분수 전개로 당연한 식이지만, 다음과 같은 형식의 식을 만들었습니다.

\sqrt{d} = \frac{r + s \sqrt{d}}{p + q \sqrt{d}}

첫번째로는 과연 저 형식의 식과 펠의 방정식은 무슨 관계인가입니다.

d = 7

p = 1, q = 1, r = 7, s = 1

라는 것도 저 식을 만족합니다. 왜 하필이면, 복잡한 연분수 계산을 통해서 저 수를 얻어야 하는 것입니다. 그리고 펠의 방정식과 무슨 관계인가입니다. 위 식에서 분모를 유리화하면 다음과 같은 식을 얻습니다.

\sqrt{d} = \frac{r + s \sqrt{d}}{p + q \sqrt{d}} = \frac{p r - d q s + (p s - q r) \sqrt{d}}{p^{2} - d q^{2}}

분모를 유리화하면 .. 2015. 5. 23.

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