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수능2

t a n θ = \frac{\sqrt{5}}{5}

c o s 2 θ

t a n θ = \frac{\sqrt{5}}{5}

c o s 2 θ

c o s 2 θ = c o s^{2} θ - s i n^{2} θ = 2 c o s^{2} θ - 1

t a n^{2} θ = \frac{s i n^{2} θ}{c o s^{2} θ} = \frac{1 - c o s^{2} θ}{c o s^{2} θ}

c o s^{2} θ = \frac{1}{1 + t a n^{2} θ} = \frac{5}{6}

∴ c o s 2 θ = \frac{2}{3}

소수의 성질을 이용한 문제 (출처 : 수능시험) 질문

\frac{1}{p} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

를 만족하는 자연수 a, b, p가 있다. 이 중 p는 소수이고 b > a 이다.이럴경우 b-a 를 p의 식으로 표현하면 어떻게 되나요? 답변

\frac{1}{p} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

에서 분모를 모두 없애면,

a b = p (a + b)

가 된다.여기서 p는 소수이므로, 위의 식이 성립하기 위해서 a가 p의 배수거나 b가 p의 배수여야 한다.a, b는 모두 대칭형이므로 두 변수중 하나를 p의 배수로 설정하여도 무방하다.

a = p k

(k >= 1인 자연수) 라고 하면,

p k b = p (p k + b)

k b = p k + b

(k - 1) b = p k

여기서 k-1, k는 서로.. 2011. 9. 16.

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