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수학49

[정수풀이] 과학고 기출문제 질문 1.

2004 - 2 n = 3 k

2004 - n = 5 m

을 만족하는 세 자리 정수 n의 개수를 구하여라.2. 1부터 7까지의 수를 배열하되, 이웃한 두 수의 합이 2배수 또는 3의 배수가 아닐 때, 경우의 수를 구하여라.답변 1번 문제: 정수 해의 개수 구하기▶ 주어진 조건정수 n이 다음 조건을 만족해야 한다:•

2004 - 2 n = 3 k

, k는 정수•

2004 = 5 m + n

, m은 정수• n은 세 자리 양의 정수 식 1 정리:

2004 - 2 n = 3 k \Rightarrow 2004 = 3 k + 2 n

k가 홀수일 때 해가 없으므로, k를 짝수로 설정:\(k = 2k’ \Rightarrow 2004 = 6k’ + 2n \Rightarrow 1002 = 3k’ +.. 2025. 5. 20.

[확률/통계] 흰공과 검은공을 나누어 담는 경우의 수 질문 확통 경우의 수 문제인데 노가다 말고 순열과 조합을 활용한 풀이를 알고 싶어요A B C 박스 중에서 5개의 흰공을 나눠 담고, 5개의 검은공을 나눠 담았을때 빈상자가 없는 경우의 수 답변 5개의 흰공과 5개의 검은공은 나누어 담는 경우의 수 (빈상자가 있을 수 있음)

_{3} H_{5} \times_{3} H_{5} = 21 \times 21 = 441

2개의 상자에 나누어 담는 경우의 수 (1상자 이상 빈 상자를 만드는 경우의 수)

_{2} H_{5} \times_{2} H_{5} = 6 \times 6 = 36

1개의 상자에 나누어 담는 경우의 수 (2상자 빈 상자를 만드는 경우의 수)

_{1} H_{5} \times_{1} H_{5} = 1 \times 1 = 1

포함배제의 원리를 이용하여 빈 상자 없이 담는 경우의 수.. 2025. 5. 19.

다항식의 나머지 연립하기 질문다항식 f(x)를

(x - 1)^{2}

로 나눈 나머지는 2x-1이고 x-3으로 나눈 나머지는 1이다.이때, f(x)를

(x - 1)^{2} (x - 3)

로 나눈 나머지는?답변f(x)를

(x - 1)^{2}

로 나눈 나머지를

2 x - 1

라고 한다면,

f (x) = (x - 1)^{2} g (x) + 2 x - 1

라고 표현할 수 있습니다.이때 g(x)를 x-3로 나누면 어떻게 될까요?다항식의 나머지 정리에 의해서 나머지는 나누는 다항식보다 한 차수 아래가 됩니다.즉, 1차식으로 나누면 상수항만 나온다는 것입니다.

g (x) = (x - 3) h (x) + a

형태로 표현될 수 있겠죠?그러면 이것을 처음 f(x)식에 넣으면, \[ \begin{align*}f(x) &= (x-1)^2 \left( (x-3)h(x) + a.. 2025. 5. 18.

[C/C++] 프로젝트 오일러 #102 Triangle Containment(수학) 프로젝트 오일러 문제 #102, “Triangle Containment”은 기하학과 좌표를 활용한 문제로, 수학적 사고와 프로그래밍 기술을 결합하여 해결해야 하는 문제입니다. 난이도는 15%로 평가되고 있으며, 특히 2D 좌표평면에서 삼각형과 점의 관계를 다루는 문제를 즐기는 이들에게 적합합니다.이 문제의 기본적인 목표는 주어진 수많은 삼각형들 중에서 원점(0, 0)이 포함된 삼각형의 개수를 찾는 것입니다. 각 삼각형은 세 점의 좌표로 표현되며, 파일에 저장된 데이터를 읽어와 이를 처리해야 합니다. 원점이 특정 삼각형 내부에 포함되어 있는지를 확인하기 위해서는 벡터와 내적, 교차곱 등의 기하학적 개념을 활용하거나, 삼각형의 넓이를 비교하는 방식 등 다양한 접근법을 사용할 수 있습니다.이 문제는 단순히 원.. 2024. 11. 23.

[C/C++] 프로젝트 오일러 #100 Arranged Probability(수학) 프로젝트 오일러 100번째 문제네요. Project Euler #100: Arranged Probability 문제는 확률과 이항 계수를 기반으로 한 수학적 사고를 요구하는 문제입니다. 이 문제의 주요 목표는 특수한 조건을 만족하는 정수 쌍을 찾는 것입니다. 문제를 이해하기 위해 배경과 개념을 먼저 살펴보겠습니다.문제는 다음과 같이 설정됩니다. 특정 “파란색”과 “총 디스크”의 개수가 주어졌을 때, 한 번 무작위로 디스크를 두 개 뽑는 경우, 둘 다 파란색일 확률이 정확히 1/2가 되는 조건을 만족하도록 하는 디스크의 배치를 찾는 것이 목적입니다.우선 기본적인 수식으로 표현해 봅시다.• 파란색 디스크의 개수를 b, 총 디스크의 개수를 n이라고 하겠습니다.• 두 개의 디스크를 뽑는 확률에서 둘 다 파란색일.. 2024. 11. 21.

[C/C++] 프로젝트 오일러 #99 Largest Exponential(수학) 문제는 여러 쌍의 숫자로 이루어진 데이터에서 각 쌍이

a^{b}

형태로 표현될 때, 가장 큰 값을 가지는 쌍의 위치를 찾는 것입니다. 여기서 a와 b는 양의 정수입니다.예를 들어, 다음과 같은 쌍이 있다고 가정합니다:1.

2^{11}

3^{7}

6^{3}

각각의 값을 계산하면:•

2^{11} = 2048

3^{7} = 2187

6^{3} = 216

이 중에서 가장 큰 값은 2187이므로, 두 번째 쌍 (3, 7)이 답이 됩니다. 이 경우 결과는 2번째 줄을 나타냅니다.문제가 간단하게 보여도 제곱해야 하는 수가 크면, 실제 값의 크기는 컴퓨터로 계산하기 힘듭니다.

632382^{518061} > 519432^{525806}

의 경우와 같이 밑.. 2024. 11. 21.

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