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수학44

[C/C++] 백준 #2312 수 복원하기(수학) 소인수 분해하는 것은 어렵지 않게 할 수는 있습니다. 물론 소수를 구해서 하면 더 좋겠지만, 소수를 별도로 구하지 않아도 소인수 분해를 할 수 있습니다. 문제의 링크입니다. https://www.acmicpc.net/problem/2312 2312번: 수 복원하기 첫째 줄에 테스트 케이스의 수가 주어진다. 각 테스트 케이스마다 양의 정수 N (2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. www.acmicpc.net 소인수 분해를 할 때에는 n의 숫자의 제곱근까지만 하면 됩니다. 예를 들어서 12를 소인수 분해하기 위해서는 2부터 시작합니다. 12의 제곱근은 3보다는 크고 4보다는 작겠죠. 즉, 3까지만 하면 됩니다. 하지만, 제 알고리즘은 그 전에 끝나게 됩니다. 12를 2로 계속 나누면, 2번 나눌 수 .. 2023. 4. 20.
[C/C++] 백준 #2247 실질적 약수(수학) #2247 문제는 주어진 범위안의 1과 자기자신을 제외한 약수들의 합을 계산하는 문제입니다. 문제의 링크입니다. https://www.acmicpc.net/problem/2247 2247번: 실질적 약수 첫째 줄에 CSOD(n)을 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다. www.acmicpc.net 수학에서 약수와 배수는 밀접한 상관관계가 있습니다. \(2 \times 5 = 10 \)이란 식에서 2와 5는 10의 약수이기도 하지만, 10은 2의 배수이고, 10은 5의 배수이기도 합니다. 이 문제는 위의 원리를 잘 이해하는데에서 출발합니다. 문제는 주어진 N에 대해서 1부터 N까지 1과 자기자신을 제외한 약수들의 총 합을 구하라는 문제입니다. 일일이 하나씩 해보면, 1과 소수는 조건에 맞는(실질적).. 2023. 4. 18.
[C/C++] 백준 #2193 이친수(수학, 피보나치 수열) #2193은 수학적 원리를 알고 있으면 쉽게 풀 수 있습니다. 문제의 링크는 다음과 같습니다. https://www.acmicpc.net/problem/2193 2193번: 이친수 0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다. 이친수는 0으로 시작하지 않 www.acmicpc.net 이친수는 0으로 시작하지 않고, 1이 연속으로 나타나지 않는 수입니다. 이것과 관련해서 제가 쓴 글이 있습니다. https://sdev.tistory.com/319 동전을 n번 던졌을 때, 연속으로 앞면이 나타날 경우의 수는? 이런 경우의 수를 계산하는 것이 쉽지는 않습니다. 어떻게 생각을 해.. 2023. 4. 13.
[C/C++] 백준 #2089 -2진수(수학) 이번 문제는 실제 사용할 일은 거의 없는 -2 진법 이야기입니다. 간혹 수학에서는 마이너스 진법이나 복소수 진법과 관련되어 이야기 되기는 합니다. 대표적으로 \(1+i\)진법 같은 경우가 있습니다. https://www.acmicpc.net/problem/2089 2089번: -2진수 -2진법은 부호 없는 2진수로 표현이 된다. 2진법에서는 20, 21, 22, 23이 표현 되지만 -2진법에서는 (-2)0 = 1, (-2)1 = -2, (-2)2 = 4, (-2)3 = -8을 표현한다. 10진수로 1부터 표현하자면 1, 110, 111, 100, 101, 11010, 110 www.acmicpc.net 문제 자체는 오답을 낼 가능성이 있는 것을 제외하고는 크게 어렵지는 않습니다. 일반적으로 양수 진법이라.. 2023. 3. 28.
[C/C++] 백준 #2086 피보나치 수의 합(분할정복) 이번 문제는 피보나치 수열들의 합을 계산하는 것입니다. 언뜻, 피보나치 수열을 구해서 그 합을 구해야 할 것으로 생각할 수 있습니다. 수학식을 유도하는 것이 어려워서인지, 문제의 난이도는 Gold I 단계입니다. https://www.acmicpc.net/problem/2086 2086번: 피보나치 수의 합 제 1항과 제 2항을 1이라 하고, 제 3항부터는 앞의 두 항의 합을 취하는 수열을 피보나치(fibonacci) 수열이라고 한다. 예를 들어 제 3항은 2이며, 제 4항은 3이다. 피보나치 수열의 a번째 항부터 b번째 www.acmicpc.net 조금 생각해보면, 이 수열도 피보나치 수열과 다르지 않다는 것을 알 수 있습니다. 수학적으로 점화식을 이용해서 풀이를 하는 것이라서, 다소 생소할 수가 있습.. 2023. 3. 28.
[C/C++] 백준 #2023 신기한 소수(수학) N자리 소수중에서 하위자리를 빼나가도 소수가 되는 수들은 상당히 많습니다. 첫자리를 제외하고 나머지는 모두 홀수로 이루어져 있어야 하죠. 물론 5와 같이 10의 소인수인 수는 제외입니다. 이 문제를 풀기 위한 접근은 간단합니다. 1) 초기 시작수 2, 3, 5, 7을 리스트에 넣습니다. 2) 이곳에 1, 3, 7, 9를 붙여서 소수가 된다면 그 수를 리스트에 넣습니다. 3) N자리수가 될때까지 2)를 반복합니다. 이렇게 하면 손쉽게 결과를 출력할 수 있습니다. for 루프 쓸 때, 1, 3, 7, 9만 붙이면 되는데, 그냥 5도 같이 붙였습니다. 크게 성능 이슈가 있지는 않기 때문에, 문제 통과하는데에는 이상이 없었습니다. 제가 작성한 소스입니다 //------------------------------.. 2023. 1. 19.