짤짤이에 진심인 남쪽나라 사람의 짤짤이 - 문제편

남쪽나라 사람은 짤짤이에 정말 진심이다.
시간이 날 때마다 짤짤이를 하는데, 화장실에서도 짤짤이를 하기 때문에, 화장실에서도 쨍그랑 소리가 울려퍼진다.

 

짤짤이는 원래는 확률 게임이므로 수수료를 내면서 짤짤이로 돈을 번다는 것은 쉽지 않다.
남쪽 나라 사람은 짤짤이에 진심이므로 자신의 모든 것을 걸기로 유명하다.

우리믹스 코인의 정보를 알려준 사람과 배분율을 정하기 위해서 만났다.
일반적으로 정보제공자에게 더 많은 배분이 되기 때문에 잘해야 6:4, 심하면 8:2 까지 배분율이 정해진다.

그렇지만 남쪽나라 사람들은 어떤 사람인가?

"형님,  이왕 하는 것 배분율도 짤짤이로 정하시죠!!"
"짤짤이로?  얌마, 기본이 7:3인데, 짤짤이로 하면 내가 불리해질 수 있잖아."

"아뇨아뇨, 형님, 제 말을 잘 들어보쇼."
"짤짤이 동전을 바닥에 놓으면, 제가 눈을 감고 동전을 양쪽으로 나눌께요."
"동전을 나누거나 뒤집거나 한 다음, 앞면의 동전 개수로 배분율을 정하는거예요."

"아니아니, 내가 계산은 잘 못해도, 네가 내쪽에는 동전 몇개, 네쪽에 나머지 놓으면 네가 배분율 더 높아지잖아.  그정도는 나도 알아.  임마!!"

"그것을 막기 위해서 나눈 동전 더미 중 하나를 형님것으로 택하면 되죠.  그러면 유리한 더미를 선택하니 절대 제 배분율이 높아지는 일은 없을거쥬.  아마 10:0이 나올 수도 있지 않을까요?  전 여기에 제 직과 전재산을 거는거예요."

들어보니, 솔깃한 정보제공자.

"OK! 두말하기 없기다."

그래서 정보제공자가 n개의 동전을 꺼내서 손으로 짤짤짤 잘 흔들어 섞은 후에 바닥에 내려놓았고, 바닥에 동전이 겹치지 않게 펼쳐 놓았다.  보니까 바닥에는 r개의 동전이 앞면이었다.

다음은 남쪽 나라 사람이 눈을 가리고 동전을 배분하고 뒤집고 해서 두 무더기의 동전을 만들었다.  참고로 동전은 눈을 가리면 앞면인지 뒷면인지 알 수 있는 방법은 없다.  또한 모든 동전은 앞면과 뒷면이 반드시 존재한다.

남쪽나라 사람이 최대의 배분율을 만들기 위해서는 어떻게 해야할까?