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\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)
\( MM_{M_p} = 2^{2^{2^p-1}-1} - 1 \)
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\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 일 때 \( \left(\frac{3}{MM_{M_p}}\right) = -1 \) 임을 보여라.
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**Proof**:
\( MM_p = 2^{2^p-1} - 1 \)
\( MM_{M_p} = 2^{MM_p} - 1 \)
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\( \left(\frac{3}{MM_p}\right) = -1 \) 이므로 만족하는 \( MM_p \)를 찾는다. 이 때, \( x = 12k \pm 5 \) (k는 정수)
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\( 2^x - 1 = 2^{12k \pm 5} - 1 \)
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\( 2^{12k + 5} - 1 = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{12k + 4} \)
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\(\equiv 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 8 + 4 \pmod{12} \)
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\(\equiv 7 \pmod{12} \)
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따라서,
\( \left(\frac{3}{2^x - 1}\right) = -1 \)
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이렇게 정리할 수 있습니다.
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